SUR LES ÉQUATIONS INDÉTERMINÉES. 203 
par suite 
F(a7,î/) = 0, 
ce qui n'a pas lieu. 
On en conclut que - est commensurable , par suite que e'* 
est une racine p^^ de l'unité, p étant convenablement choisi. 
Alors 
(12) j 
puisque e^^ zr 1. 
De même pour y,, y^+i», ..., y*+-*. De plus, 5 étant réel, il en 
est de même de ae»^ + &e-"^. 
L'équation ¥{œ^ y)=: sera donc telle qu'elle ait une infinité 
de systèmes de solutions ar«+J'>, |/»+/p satisfaisant à 
^"-f/p î/»+/p 
c'est-à-dire à une équation de forme 
On en conclut, puisque F(ir, |/):=:0 est irréductible, que 
F (07, y) ne diffère de b'x~a'y que par un facteur constant 
(1" partie, | 2, remarque du théorème I). 
En résumé, si X et {jl sont imaginaires, F(â?, y)-=zQ est d'une 
des formes (7) ou (13). 
2® Cas. — X et (JL sont réels. 
Je dis que dans (3) a, 6, c, d sont réels. 
