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En effet, soit 
MEMOIRES. 
avec i =: \ — 1 . 
On a : 
iTç = <2 + & zr «1 + &i 4- («2 + ^2)ii 
et, puisque œ^ réel, 
«2 + &2 =: 0. 
De plus, 
a?i = (a, + aityk + (&, + &2O [/. =: ajX + &,|/, + («^aX + &2IJ1.) i \ 
d'où encore 
«aX + l)2]x — a^Çk — [/,) = 0, 
et puisque X 4= [x , par hypothèse, 
«2 =: — &2 =^ 0- 
Donc, <2, h et de même 6' et d sont réels. 
On peut toujours supposer X et [x > 0, car en ne considérant 
dans (3) et (4) que les valeurs paires ou les valeurs impaires 
de n, on a une suite récurrente dont l'équation génératrice a 
pour racines X^ et ])?. 
D'autre part, on pourra toujours poser* 
(14) X = tx% 
p étant réel, positif ou négatif, et convenablement choisi. 
* L'une des deux racines étant 4= 1, on peut supposer que ce soit [x. 
Le cas p = conduirait, à cause de X = 1 , à une valeur de F {x, y) 
linéaire. 
