SUR LES ÉQUATIONS INDÉTERMINÉES. 205 
Si Ton pose 
(15) X^X" Y = iJL« 
et si l'on désigne encore par F,(X,Y) le résultat obtenu en opé- 
rant dans F(a;, y) la substitution (8), on voit que l'équation 
(16) F,(X, Y) - 
aura une infinité de solutions communes avec l'équation 
(17) X = Y? 
déduite de (14) et (15). Par suite, d'après le théorème III du 
P 
I 2 de la 1" partie et ses coroUaires, p est rationnel et = - 
(p positif ou négatif). 
On aura donc, d'après (14), 
(18) X» = ixP. 
On en déduira 
Mais on peut, à l'aide de (2), exprimer XH^ ou ^^ sous la 
forme 
Xy+«ii:X?,(a, p)-htî,,(a,P), 
lUH^=li«,(<x, P)-|-4».(a,p), 
?i et •■!(, étant évidemment les mêmes fonctions dans les deux 
cas, ce qui donne 
< \f^ = \PV* = (- ^)P = X?,(a, 13) 4- 4„(a, &) , 
^ j |t*4^=:X»iiï=:(-?)« = lJup.(a,3) + 'î'i(a. P)» 
d'où 
(20) [(- p)p - (- m = c/^ - \^) ?.(a, ^) • 
