SUR LES ÉQUATIONS INDÉTERMINÉES. 207 
a— - , 6 = - , 
par exemple, ?, î<, v n'ayant aucun diviseur commun, on aura 
t 4- u 
œo— a + b =: , d'où t -\- u = Q (mod t?), 
Xt = a\-{-b[i.— -7 , d'où irp 4- Mr« = (mod v), 
V 
par suite. 
tï^ {rp-<i — 1) = (mod v) , 
ui^{rp-^ — 1) = (mod t?) , 
et , puisque # + w = (mod v) montre t ei u premiers à v 
chacun, 
rp-^ — 1 = (mod v). 
De plus, X, [x, a, 6, c, rf étant rationnels, F, (X, Y) a ses coef- 
ficients rationnels, et, puisqu'il a une infinité de solutions 
communes avec (17), F(ar, y) ne différera que par un facteur 
constant de 
/dx — hy\^ / ay — cx \p 
\ad — bc) \ad — bc) ' 
ou 
(24) {ay — cœ)p —{dx — byY {ad — bc)*-^ — , 
où p est >» g, et où a, &, c, d satisfont aux conditions 
t ^ u 
a — - , & = -, 
(25) \ ^, l, tu'-ut':^0 
c ziz—T ^ dzn — , 
v' X)' 
t, u premiers à v , t\ u' premiers à v' avec 
