210 MÉMOIRES. 
ad — bc 
nX" = Y = ; ; . 
ad — bc 
Considérons l'équation Fi(X, Y) = transformée de 
F(^, y) = 
par les substitutions 
(33) 
X = aX-\- &Y, 
^ = cX + dY. 
Les coefficients de cette équation sont rationnels, et l'équa- 
tion Fi(À", nX")=iO a lieu pour une infinité de valeurs de n>-0. 
On aura 
(33) Fi(X,Y)=zSA,.X'Y* 
rs 
et 
rs , 
Un terme A,.in»X(''+*> ne peut se réduire avec un autre 
Ar'«'n*'X« ('•'+''> 
quel que soit w, car cela exigerait 
srzs', n{r -\- s)zzn(?'' -{- s'), d'oùr:zir'. 
Soit alors X>> 1. 
Prenons dans Fi(>v", nX") les termes pour lesquels r-f s a 
la plus grande valeur possible ; ils donnent : 
(34) Ar,,,w*iX»('-i+^i) + A,.,,,n^2X«('-.+^a) + ... + Ar^^^^X" ('"*+'*) 
avec 
ri + Si — ri + «2 = ••• = ^'* + Si , 
