SUR LES ÉQUATIONS IKDÉTERMIXÉES. 21 i 
et, par exemple, 
(35) Si>52> ...>Si, 
c'est-à-dire 
Les autres termes de F, ( a", nX») seront de la forme 
Ar^^n'^xC'+'O- - x-('-»+'*)n'. . A.^^w''-'*x(''+''-"*-'0' 
et 
(36) n + Si— r, — s, < 0. 
On aura donc 
F, (X", nX") = X»('"»+'*>n'* x 
(A.,,,-fA.,,,n'«-.4-...+Ar,,,n*-'-4-SA.^,^n'*-'*X"r'+''-'-*-^)) 
A cause de (35) et (36) et parce que X>- 1, on sait qu'on peut 
prendre n assez grand pour que les modules de Ar^n*»— ** et de 
Ar^,^M''~**X''^'^* *~'^*~'*>' soient aussi petits qu'on veut. On 
n'aura alors F, (X", ni") = que si Ar,i, = 0. On voit donc 
qu'il faudra Am =: quels que soient r et s. 
Dès lors F|(X, Y) = aurait lieu identiquement, et, par 
suite, il en serait de même de F(x. y) zz 0. 
Quand * X <; 1 , on raisonnera de même en considérant dans 
On voit d'ailleurs de suite que ron n'a pas X •< 1, car, pour n 
assez grand, les entiers Xn = X» {a+bn) et y» = X» {c + dn) seraient 
< 1, c'est-à-dire nuls, et, par suite, F (a-, yj = n'aurait pas une 
infinité de systèmes de solutions. 
