366 MÉMOIRES. 
SUR LA THEORIE 
DES 
LIGNES TRACEES SUR UNE SURFACE 
Par m. E. GOSSERAT». 
1. Les quelques développements qui suivent sont relatifs a 
des recherches entreprises sur la théorie des lignes d'une sur- 
face en suivant la route tracée par M. Darboux , Laguerre et 
Ribaucour. Ces recherches, qui avaient pour but primitif de 
développer les indications données par Ribaucour aux pages 25, 
26, 27 de la Notice sur ses travaux mathématiques, nous ont 
entraîné dans différentes directions; c'est ce qui explique la 
composition de l'étude actuelle dont nous espérons pouvoir 
donner la suite dans un prochain travail. 
Nous revenons d'abord sur la considération de la fonction N 
relative à une courbe en suivant l'ordre indiqué par Laguerre 
dans la Notice sur ses travaux mathématique.s ; elle conduit à 
un procédé simple pour exprimer qu'une surface est réglée, et, 
en particulier, pour exprimer qu'une surface est une quadrique; 
elle sert d'introduction à la théorie des réseaux triangulaires 
dont l'importance se justifie par les propositions intéressantes 
de la théorie des surfaces qui s'y rattachent. 
La seconde partie de ce mémoire est surtout consacrée à 
l'étude des cercles qui ont avec une surface donnée un contact 
* Lu dans la séance du mai 1895. 
