370 MÉMOIRES. 
ment du second ordre ; mais que si elle est d'ordre supérieur, 
elle est au moins du quatrième ordre. Si Ton suppose que la 
courbe donnée n'est pas une asymptotique, il faut, pour que Jî 
soit nul, que l'on ait : 
w 1 AT + ./^ . 2ds\ , 1 dp 
Cette formule fait correspondre à chaque courbe tracée sur la 
surface une fonction N, déterminée à un facteur constant près, 
du paramètre qui est choisi pour fixer le point sur la courbe. 
Introduisons le rayon de courbure p de la section normale 
tangente à la courbe, et il vient : 
rfN l^?n , 2^ ,/ ^ ds\ 
'm 
Le deuxième terme du second membre de cette dernière for- 
mule s'annule si la courbe considérée est une ligne de courbure 
ou une ligne géodésique de la surface ; ces deux sortes de lignes 
jouissent donc toutes les deux de la propriété exprimée par la 
relation suivante : 
(1) N = aV^, 
où a est une quantité qui reste constante quand on se déplace 
le long de la ligne considérée. 
3. Si l'on se reporte à la page 358 du tome II des Leçons de 
M. Darboux et si l'on a égard à la formule (26), on peut écrire : 
dN 1 ,. 
(2) T7-r = — ô *^P 
en conservant pour K la signification de la formule (24) de la 
même page. 
La quantité ^^r— ne dépend, on le voit, que de la position du 
point M correspondant et de la direction de la tangente ù la 
