THÉORIE DES LIGNES TRACÉES SUR UNE SURFACE. 371 
courbe en ce point ; sa valeur est donc la même pour toutes les 
courbes qui se touchent au point M. 
En vue de certaines applications, il serait utile d'etlectuer le 
calcul de K en prenant différents systèmes de coordonnées. Il 
nous suffira, pour ce qui va suivre, de considérer le cas où le 
réseau (t«, v) est orthogonal ; il vient alors : 
h- 1 
- eL3?+ '■'(!- c)]""''" ''■' 
Pi 
I i> 
G 
Supposons, en particulier, que le réseau > h. n soit celui des 
lignes de courbure ; il vient, en introduisant les éléments de la 
représentation sphérique : 
-Spl'-^dudv^-p] "-^dv\ 
et, par suite : 
is lu Iv 
— ^p\ ~ dudv^ - p\ ^ rfr». 
?i< * Dr 
Si l'on considère, par exemple, une surface développable 
