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rapportée à ses ligues de courbure, on trouve en choisissant 
convenablement les variables u et v : 
4. Nous obtenons, dans le cas le plus général, pour calculer 
N le long d'une courbe donnée, une relation de la forme : 
d^ __ F {du, dv) 
"n" "" f{du, dv) ' 
F (du, dv) et f{du, dv) désignant les formes en du, dv sui- 
vantes : 
F = — - Kds\ t — — , 
qui sont respectivement du troisième degré et du second degré./ 
On est naturellement amené à se demander dans quel cas il 
existe une fonction de u et v qui coïncide le long de toute 
courbe tracée sur la surface avec la fonction N relative à cette 
courbe ; ce cas ne pourra évidemment se présenter que si le 
polynôme F {du, dv) est divisible par le polynôme f{du, dv). 
Cherchons plus généralement dans quel cas les polynômes F 
et / ont un facteur commun ; ce facteur commun égalé à zéro 
représentant les asymptotiques d'une série, prenons ces courbes 
pour lignes {v) et leurs trajectoires orthogonales pour lignes [u). 
Le coefficient de cos^ w dans l'expression précédemment donnée 
de K devant être nul, il vient 
et Ton a, par hypothèse, 
Le cas où p r= correspond aux surfaces développables ; oe 
cas étant exclu, il reste : 
r = 0; 
