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simplifie; car l'on connaît a 'priori deux familles de telles 
courbes formées des génératrices rectilignes de la surface ; la 
troisième famille est, ainsi que l'a montré M. de La Gournerie, 
formée de polhodies. 
Il est facile d'indiquer d'autres exemples où une réduction 
analogue se produit et où l'on connaît d'avance une ou deux 
familles de courbes (G) ; il nous suffira de signaler les cas 
d'une surface réglée, d'une surface enveloppe de sphères dépen- 
dant d'un paramètre et ceux plus particuliers de la cyclide de 
Dupin et d'une surface canal. 
Pour terminer, remarquons que l'équation qui définit les 
directions des tangentes aux courbes (G) en un point de la 
surface devient dans le cas des surfaces à courbure moyenne 
constante : 
A ^tang3a)-|-G^=zO. 
Comme on peut reprendre le raisonnement en sens inverse, 
on voit qu'on peut énoncer la proposition suivante due à Ri- 
baucour* : 
Sur toute surface à courhure moyenne constante, le réseau 
triangulaire formé par les courbes (G) découpe des triangles 
équilaté?^aux infiniment petits et réciproquement. 
II. — Cet'cles ayant avec une surface un contact du ti^oisième 
ordre et courbes (D) de M. Darboux. — Remarques diver- 
ses. 
6. Les coordonnées i^o, i/o, ^o ^^^ centre de la sphère oscula- 
trice par rapport au trièdre (T) sont données par les formules : 
" — — p sin T.^ + T -^ cos o , 
sin w cos 0) ds 
, dp . , 
Z0Z=:pcosv) — T -T^ sin j;i . 
' A. Ribaucour, Notice sur ses travaux mathématiques, p. 25 : 
1873. 
