THÉORIE DES LIGNES TRACÉES SUR L>E SURFACE. 375 
Qsidérons d'abord la 
par leurs valeurs, il vient : 
dp 
Considérons d'abord la dernière et remplaçons-y 'et — 
^^^ \ -. ^ cos vi 
(ces Jii\ 
dw 1 ~p I 
ds 2 ^0) / 
[ cos 13 "1 
dvi Ssin^^-cos^iri^T"" , xr ..„ ^ 
..„ ... ds ^ 2 ^0 -» 
en conservant toujours pour K la même signification. 
Le coefficient de Jo dans la formule (3) n'est autre que -. et 
en l'égalant à zéro on a Téquation différentielle des courbes 
planes de la surface, savoir : 
(4) 
cos ci 
d^ 1 p 
= 0. 
Parmi les sections planes menées par un point de la surface, 
il en est de particulièrement remarquables ; ce sont celles qui 
sont surosculées en ce point par un cercle. Ces sections planes 
s'obtiennent en écrivant que le second membre de la formule (1) 
est nul : il vient ainsi en tenant compte de (4) : 
ces vi 
rr , 3 sin xrî p _ ^ 
Cette condition résulte aussi immédiatement de la formule 
de Laguerre : 
r + tang xf>[ 3 -j- j =i -^ , 
p ds \' ds/ cos xiiJ 
déjà employée au n" 3. Si l'on applique cette formule à une sec- 
tion plane, il vient, en tenant compte de (4) : 
