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on trouve alors : 
A--^— c---L_ 
~~l]{u—v)' ~Y{u — v)' 
U et V désignant deux fonctions, l'une de w, l'autre de f , et 
dont les carrés sont des trinômes du second degré en u et v. 
Si l'on considère la sphère dont l'équation est : 
où 
U — V 
la corde de contact de cette sphère avec son enveloppe n'est 
autre que l'axe radical de cette sphère et des sphères définies 
par les équations (9) et (10) ; il ne reste donc plus qu'à vérifier 
que cette corde de contact reste normale à une surface, c'est- 
à-dire que la fonction Xzz: est une solution de l'équation 
V — u 
Cette vérification est immédiate; les axes des cercles forment 
ainsi une congruence cyclique. Cette congruence étant aussi 
linéaire est une congruence de Ribaucour particulière : elle est 
donc formée, suivant un théorème de M. Bianchi, d'une infinité 
de manières par les axes des cercles d'un système cyclique. Il 
serait intéressant d'étudier, au point de vue de la déformation 
et des systèmes conjugués, l'enveloppe des plans des cercles ; 
nous nous contenterons des indications précédentes, qui met- 
tent en lumière un lien entre la cyclide de Dupin et le parabo- 
loïde équilatère. 
10. Revenons aux courbes (D) dont la sphère osculatrice est 
constamment tangente à la surface au point de contact avec la 
courbe; leur équation différentielle (6), en tenant compte de la 
