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Une pareille méthode s'obtient aisément en s'inspirant des 
recherches faites à propos des géodésiques; pour plus de netteté 
revenons d'abord sur ces recherches. 
L'équation des lignes géodésiques est : 
dià -\- rdu 4- ^^^^ =^ 0. 
Supposons qu'on cherche à déterminer une famille de géodési- 
ques dépendant d'une constante arbitraire ; cela revient à dire 
qu'on cherche à déterminer une fonction <f de u etde v telle que 
toutes les courbes intégrales de l'équation différentielle du pre- 
mier ordre 
(12) 0) zr cp 
soient des lignes géodésiques. 
Pour simplitier l'écriture, supposons le réseau (u, v) ortho- 
gonal ; en sorte que nous aurons : 
Adu r= ds cos m , Gdv = ds sin w. 
On devra avoir tout le long d'une courbe intégrale de l'équa- 
tion (12) : 
-^ du -4- y- dv -\- 7'du + Tidv = , 
c'est-à-dire : 
/.ox /'^? I \ cos cp /;)cp \ sin ? 
Ceci devant avoir lieu, par hypothèse, pour toutes les courbes 
intégrales de l'équation (12) doit être une identité; la fonction ? 
cherchée est donc une solution de l'équation aux dérivées par- 
tielles (13). 
Nous ne reviendrons pas ici sur la proposition qui donne 
toutes les géodésiques lorsqu'on connaît une solution de Téqua- 
