THÉORIE DES LIGNES TRACÉES SUR UNE SURFACE. 383 
tion (13) renfermant une constante arbitraire: il nous suffira 
de faire la remarque suivante : 
L'équation (13), à laquelle nous venons de parvenir, s'écrit : 
^(Acoss) ?(G sin z>) 
on peut donc poser, en introduisant une nouvelle inconnue 0, 
A cos 5 =r — - , L sin s z= -- , 
7>tc ?p 
et sera définie par l'équation bien connue : 
qui sert de base à la méthode de Jacobi. 
12. Le raisonnement du numéro précédent peut se répéter 
pour toute équation du second ordre et il est intéressant de le 
faire dans des circonstances diverses. 
Considérons, par exemple, les courbes (F) de M. Darboux 
Leçons, t. III, p. 144) définies par l'équation : 
(Im -{- relu -\- i\di- zz F(w, f)ds, ' 
où F(i«, v) est une fonction donnée de u et v. Supposons en- 
core, pour simplifier l'écritare, le réseau (ic. v) orthogonal et 
cherchons à déterminer une fonction s de w et de î? telle que 
l'équation différentielle (12) définisse une famille de courbes (F) ; 
la fonction o devra être solution de l'équation aux dérivées 
partielles : 
2» (A cos o) '^(G sin z>) . ^, ,,, 
-^^T r — AG \ (w, V) , 
