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la surface étant rapportée pour simplifier à ses lignes de cour- 
bure^ la recherche des courbes (D) pourra être effectuée de la 
façon suivante : tenant compte des équations de Godazzi, on 
considérera l'équation aux dérivées partielles 
(19) — \k(a' — a) sin3 et] zz — "G (a' — a) cos^ a.] 
et on en cherchera une solution cp renfermant une constante 
arbitraire : cela fait, il est clair qu'on obtiendra une famille de 
courbes (D) dépendant de deux constantes arbitraires en 
intégrant l'équation différentielle du premier ordre 
où w désigne l'angle de la courbe avec Taxe des œ du trièdre (Tj, 
c'est-à-dire avec la courbe {v). 
Cette dernière opération ne se fera pas forcément aussi sim- 
plement que dans le cas des géodésiques ; mais on voit que les 
considérations qui se rattachent à la méthode, de Jacobi pour- 
ront se répéter ici. On pourra reprendre en particulier le pro- 
blème des intégrales d'une forme déterminée, c'est-à-dire se 
proposer de déterminer la surface de façon que la fonction 9 
tirée de la relation 
/■(cos cp, sin a», ^f , v) zz a^ , 
où le premier membre est supposé connu et où «^ est une cons- 
tante, satisfasse à l'équation (19), quelle que soit la valeur de 
la constante a^. 
La fonction /"pourra toujours être rendue homogène par rap- 
port à cos ç, sin ç, et en désignant par m son degré nous pour- 
rons dire, comme au n» 13, que c"est une inté<jrale homogène 
de degré m. 
16. Cherchons les surl"aces pour les({uelles on a nue inté- 
grale homogène entière du premier degré, savoir : 
/■ -zz m cos ? + ^* sin 9 , 
