392 MÉMOIRES. 
Ce qui a été dit au u» 14 peut se répéter ici ; on est amené à 
chercher pour quelles surfaces les deux équations : 
?,{a'- a) ^ + (ç - a') ^ - 8(Ç - «) ^ = , 
/ ?j[a' —ci)^ + 8(ç — a') {l — a)-- — (i 
\ dV CV et' 
peuvent être vérifiées simultanément pour une valeur de ç ; à 
une telle valeur de ç correspondront deux courbes (D) passant 
par un point donné de la surface et également inclinées sur les 
lignes de courbure de la surface passant par ce point. Hibau- 
cour dit que ces deux courbes (D) sont accouplées. 
Le cas le plus intéressant est celui où les deux équations (21) 
ont une solution commune dépendant d'une constante arbi- 
traire; cette solution est alors définie par une équation de la 
forme : 
(22) XC + ;x zz constante, 
où \ et \j. sont deux fonctions connues de u et de v. 
Si donc on remplace ç par sa valeur en fonction de w, on voit 
qu'on a alors une intégrale du second degré, et il est facile 
d'indiquer quel est son degré de généralité. Introduisons les 
inconnues auxiliaires : 
mrraX + p., pzn a'X -\- \).^ 
qui sont indiquées par la remarque que nous venons de faire, 
et exprimons que l'intégrale générale du système (SI) est donnée 
par la formule (22), nous t?^ouvons alors les équations (20). 
L'identité complète des surfaces considérées par Ribaucour et 
(le celles envisagées précédemment est donc établie. 
19. Il nous est maintenant bien facile de montrer que pour 
les quadriques et pour les cyclides générales on a une intégrale 
du second degré relativement au problème de la recherche des 
courbes (D). Il nous suffit, à cet effet, d'établir que pour ces 
surfaces il existe une infinité de S3''stèmes de deux familles de 
