SUR LES TRAJECTOIRES. 421 
SLR LES TRAJECTOIRES 
qll coupent sods un angle constant 
Par m. h. MOLINS*. 
Dans un Mémoire inséré au Journal de Liouville (l'* série, 
t. VIII), nous nous sommes occupé des trajectoires qui cou- 
pent sous un angle constant les génératrices rectilignes d'une 
surface développable quelconque, et nous avons montré qu'on 
peut toujours obtenir sous forme intégrable les équations de 
ces courbes. Nous, nous proposons maintenant de déterminer 
les trajectoires sous un angle constant des génératrices rectili- 
gnes d'une surface gauche. La question ne présente, comme on 
sait, aucune difficulté lorsqu'on considère les trajectoires ortho- 
gonales, 11 en est autrement lorsqu'il s'agit des trajectoires 
obliques, car on trouve que la solution dépend d'une équation 
différentielle du premier ordre qui ne parait pas généralement 
intégrable. Toutefois il y a quelques cas particuliers remarqua- 
bles où cette intégration devient possible. L'un d'eux se rap- 
porte à une classe de surfaces gauches dont le paramètre de 
distribution est constant et dont la ligne de striction est une 
trajectoire orthogonale des génératrices rectilignes; on trouve, 
en outre, que les équations des trajectoires obliques sous un 
angle constant se déterminent à l'aide des quadratures. Ces 
équations s'obtiennent même sous forme finie et explicite pour 
Lu dans la séance du 20 juin 1895. 
