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MEMOIRES. 
un genre de surfaces comprises dans la même classe et dont la 
ligne de striction est une hélice quelconque tracée sur un cylin- 
dre de révolution, avec cette particularité que les génératrices 
sont à la fois normales à l'hélice et tangentes au cylindre, ou 
qu'elles sont les binormales de l'hélice. 
1. Une surface gauche doit être considérée comme engendrée 
par une droite assujettie à rencontrer une courbe donnée, et 
dont la direction est soumise à une loi déterminée. Nous sup- 
poserons qu'on se donne la courbe au moyen des coordonnées 
rectangulaires x. i/, z d'un quelconque de ses points, exprimées 
par des fonctions d'une variable indépendante t; on connaîtra 
aussi les cosinus directeurs de la génératrice en fonction de t. 
Nous désignerons par ç l'angle constant sous lequel les trajec- 
toires cherchées doivent couper les génératrices. 
Soient AB la'courbe donnée 
ou directrice : MM' un élément 
d'une des trajectoires; NN' 
l'élément correspondant de 
AB: NG, N'G' les génératri- 
ces passant respectivement en 
N et N'; NP et MQ des 
perpendiculaires menées des 
points N, M sur N'G'. En po- 
sant MN zz l, on aura M'N' ^:z l -\- dl, l étant une fonction 
de la variable t : c'est cette fonction qu'il s'agit de déterminer. 
2. L'angle constant © est égal à M'MG ; désignons par i l'angle 
que fait la génératrice NG avec la courbe AB au point N, par 
ds l'élément NN' de la même courbe, par l la perpendiculaire 
MQ. On a 
M'N' = PQ + QM' — PN' ; 
mais PQ = MN, car PQ, projection de MN sur N'G', ne diffère 
de MN que par un infiniment petit du second ordre. Par suite, 
si l'on remplace PQ par MN ou l, et M'N' par / + dl, la relation 
précédente devient 
l-\-dl — l + QW— PN', 
