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SUR LES TRAJECTOIRES. 423 
d'où 
dl — QM' - PN'. 
En outre, les triangles rectangles NPN', MQM' donnent 
PN' — NN' cos PN'N , QM' = MQ cot QM'M , 
ou, à des infiniment petits du second ordre près, 
PN' — NN' cos N'NG = cos i ds, 
QM' = MQ cot M'MG = c cot (f . 
On a alors la relation 
(1) d/ =r 5 cot 9 — cos i ds, 
qui sera une équation différentielle à laquelle / devra satis- 
faire, après qu'on aura exprimé o en fonction de l et de la varia- 
ble t. Il faut donc calculer la quantité S. 
3. A chaque valeur de t répond une génératrice de la surface; 
par conséquent, si Ion représente par 
x'z:zaz' + p, y'—bz'-\-q 
les équations de la génératrice NG passant au point (ar, y, z) de 
la directrice, a^ b, p, q seront des fonctions connues de t. 
L'équation de la surface résulterait de l'élimination de t entre 
ces deux équations; celles de la génératrice N'G', infiniment 
voisine de NG, seront 
œ' — {a -\- da) z' + p + dp, y" — (b -\- dt>) z" + q + dq. 
Il s'agit d'abaisser une perpendiculaire sur N'G', du point M 
de la trajectoire dont les coordonnées seront désignées par 
rr„ 2/j. ^1- La formule à employer est la suivante : 
^ — y i^i — a^i — V)^ + (y 1— ^-1— g)^ -f 'p{x—p) — a{yi — g")]» 
~ ya^ + b^-\-l 
