SI R LKS TRAJECTOIRES. 425 
Rii substituant cette expression de j„ il vient 
^_^ / 7 j + Iv) da + dp^ + Uz 4- /^^) f/6 + ^'Q? 
^^^ V + j^ + /r ) ( <7rf6 — bda) + «^^5 — Mp:^, 
ou, en développant les carrés sous le radical et ordonnant par 
rapport à L 
Pv'^ da^ -\-dfj^-{-(ndh—bda)^ " 
^ / -}- 2/?" ( d(i iz da 4- dp) -\-dbizdb-\- dq) \ 
'~ W j -\-{adb — bda)^z{adh—hda)-\-adq — bdp\ 
^ -\-yzda+dpf-\- ( zdb-\-dqf-\^,z{adb—bdd)'\-adq—bdp} 
D'un autre côté, les formules 
x—az-\-p. y zzbz ■\- q 
donnent par la ditrérentiation 
zda -j- dp =z d.r — tidz , zdb -f- dq zz. dy — bdz , 
d'où 
ziadb — bda) -\- adq — bdp zz ad y — bdic. 
Ces relations permettent d'éliminer dp et dq de l'expression 
de S, et l'on trouve enfin 
Ih-^ da^-\-db^' -\-iadb — bda)^] 
-,.._. / + 2/r rdu idœ — a dz) -f- db (dy —bdz)l 
''^ -}- (^r — rtrf3r)2-(-{rfî/ — 6d3r)« + (ady — bdxY 
4. La valeur de § donnée par cette formule devrait être 
substituée dans la relation (1) qui deviendrait une équation 
différentielle du premier ordre entre l et t. Si l'on pouvait inté- 
grer cette équation, / serait une fonction connue de t; par 
