SUR LES TRAJECTOIRES. 427 
d'où 
dadtj — dbd^-{- {adb — bda)dz zr 0. 
D'autre part, les équations d'une génératrice quelconque 
étant x' ziz az' -\-p. ?/' n bz' \- ç, il faut et il suffit, pour que 
la surface soit développable, qu'on ait la condition 
dadq — dbdp = 0, 
qui exprime que la plus courte distance de deux génératrices 
infiniment voisines est un infiniment petit d'ordre supérieur 
au premier. Or, les expressions 
pz=.œ — az^ Q^:^y — bz 
donnent par la différentiation 
dp zzz dœ — adz — zda , dq z:^ dy — bdz — zdb^ 
par suite / 
da (dy — bdz — z db) — db{dœ — adz — zda) = 0, 
et, en réduisant, on retrouve la relation 
dady — dbdx + {adb— bda)dz =zO. 
On est ainsi conduit à mettre la quantité 5 sous la forme 
en posant, pour abréger. 
m — v^ Yda^ -h db^ -\- {adb — b daf , 
n zzv Yidœ — adzf + {dy — bdzf+ (ady — bdœ)*. 
