SUR LES TRAJECTOIRES. 429 
Supprimant le facteur commun l -\- a^ -\- b^, on a simplement 
la relation 
dadœ -\- dbdy rr 0, 
d'où 
(hjTZL — dœ, dz :^ \ b ■— — a) djc . 
db \ db / 
Au moyen de ces expressions de dy et dz on obtient 
dœ — adz z=(l -^ a} — ab — \ dœ^ 
r da\ 
dy — bdz:iz\ab — (\-\- ^'^ 37 M^ ' 
ady—bdJJ^=— (a 37 4- ^) d^'-> 
par suite 
(dœ — adz)^ -f {dy — bdz)^ + (ady — bdx)* 
Cela fait, on pose une troisième condition en établissant, 
entre le coefficient de P sous le radical de la formule f2) et le 
terme indépendant de L la relation 
^ ifiU- — adzf + [dy — bdz)^ 4- y(idy — bdJcY 
^^^ I = kH^ [da^ \-dbi^-\- (a db — b da)^] , 
À' étant une longueur donnée, prise arbitrairement. 
La combinaison de cette relation et de la précédente donne 
léquation 
— k^v^ [dcfi + rf&2 ^ ^adb — bduf] , 
d'où l'on déduira la valeur de do:'^. 
Cette équation se simplifie notablement en ti-ansformant le 
multiplicateur de dx'^^ c'est-à-dire 
