SUR LES TRAJECTOIRES. 435 
dp [b (adb — b da) — d<f — dq [a (a db — b da) + db] 
^-k^adh-bdafj ^q:^^, -ki^da^^dbhj ^qr^^rj - 
— — k da^ + dU' + {a db — b du)^] f ^f ^ ~ V^^^ • 
On en conclut que l'expression de Z devient simplement 
'adb — bda 
Z 
J à 
^+b^ + l ' 
I 
c'est-à-dire Z :zi z. 
Puis, mettant Z au lieu de z' dans les équations de la géné- 
ratrice et y portant les valeurs de p et g, on obtient 
Donc le point central (X, Y, Z) n'est autre que le point (a?, y, z) 
de la directrice, en sorte que cette directrice est la ligne de 
striction de la surface considérée. 
13. 11 est maintenant facile de vérifier que cette surface est 
bien une surface gauche ; car, pour que ce fût une surface dé- 
veloppable, on devrait avoir la condition 
dbdp — dadq — 0. 
Or, d'après les valeurs trouvées pour dp et dq^ on a 
k dû} -\- db'^ -\- (adb - b da)^] 
dbdp — dadqzz „ . ,, , , — 
quantité qui ne pourrait être nulle qu'en supposant a et 
constants, auquel cas la surface serait cylindrique. 
