436 MÉMOIRES. 
14. Cherchons maintenant le plan osculateur de la courbe 
directrice au point {œ,, y. z). Son équation est de la forme 
{dy d^z — dz d^y) {^ — x) -{- {dz d^x — dx d^z) {ri — y) 
+ {dxd^y — dyd^x) (ç — z) — 0, 
?, Y), K étant les coordonnées d'un point quelconque du plan. 
On a posé 
2 _ i 
«2 -I- &2 + 1 ' 
d'où 
„ 2(ada-\-bdb) .^ ./ ^ , -,.,.. 
^•^'=- (^\ ^ ^7_|_ 1)2 - - ^^*(^^^ + ^^^) > 
on a, d'autre part, d'après les équations (6) de la directrice, 
dx zz kv'^db , dy m — hv^da , dz :z= /jî;^ {bda — a db) , 
£«2^ = ftîj2^2^ — 2hv^db{ada -i-bdb), 
d^y zz — hvH^a + 2kv*da{ada -\- bdb) , 
rf2^ =z /j?;2 (& d^a — « rf2^) — 2 ftt?* (a 6«a + ^ c^^) (^ da — a rf/>) . 
On en déduit 
dy d^z — dz dhj 
zzz — hH'^daibd^a — ad'^b) -\- 2h'^vHaiada + bdb) (bda — adb) 
+ k^v''d^a{bda — adb) — 2hHHa{ada + bdJj) {bda — adb) 
— h^av* (da d^b — db d'^a) , 
dz d^x — dx d^z 
= k^v*d^b{bda — adb) — 2kH^db{bda — adb){ada + bdb) 
— h^v*db{bd'^a — ad^b) + 2k^v^db{ada + bdb) (bda — arf^) 
= k'^bv\dad?b — dbdhi) , 
dxcPy — dyd^x 
— — kH^dhd^a -\- 2k^v^dadb{ada + //tf^) 
-f k-v*dad^b — 2k'^'v^dadb{ada + Z>rf^) 
— kH^{dad^b — dbd^a) . 
