SI R LES TRAJECTOIRES. 437 
A l'aide de ces expressions, on trouve que l'équation du plan 
osculateur devient, après avoir supprimé le facteur commun 
a(l -œ) + 6(r, _ y) -I- ç - j z= 0; 
par où l'on voit que ce plan est perpendiculaire à la génératrice 
représentée par les équations 
af — œzi:a{z' — z), y' — y z^ b{z' — z) . 
Cela revient à dire que le plan osculateur est perpendiculaire 
au plan tangent à la surface au point {x. y, z). Donc la courbe 
directrice ou la ligne de striction est une ligne géodésique de 
la surface. On remarquera aussi que la surface peut être con- 
sidérée comme le lieu des normales aux divers plans oscula- 
teurs, menées par les points correspondants de la courbe direc- 
trice. 
15. Quant au paramètre de distribution, on le détermine 
sans difficulté, dans le cas actuel. Car, la ligne de striction 
étant une trajectoire orthogonale des génératrices, son élément 
ds est la plus courte distance des deux génératrices infiniment 
voisines qui passent par ses extrémités, en sorte que, d'après 
les valeurs de dœ^ dy, dz^ elle est égale à 
y agi -\-dV'-\- (b da — a dby 
^ «2 _|_ ?,2 + 1 
D'autre part, l'angle de ces deux génératrices a pour expression 
Yda^ -f db^ -\- {bda — adb)^ 
«2 _|_ ^2 ^_ 1 
Donc le paramètre de distribution, c'est-à-dire le quotient qu'on 
obtient en divisant la première quantité par la seconde, est 
constant et égal à k. 
