SUR LES TRAJECTOIRES. 439 
Posons arc sin — iz: ^ , d'où az^n sin t. bzz.n cos t. 
n 
(kl ^1 n cos t dt . db-zz — nsmtdt^ bda — adh^in^dt, 
da^ + db'^ + {bda — adô)» =rn«(n« 4- V)dt*. 
D'après la formule (7), la quantité %c représente l'intégrale 
^da^ + db- + (bda — adb)* 
f 
rt» + &* + 1 
abstraction faite de la constante arbitraire ; dans le cas actuel, 
cette quantité a pour valeur 
nt 
Vn2+ 1 
17. Reprenons les équations (6) 
db 
xzz. 
J a 
«2 -I- ftî -f 1 ' 
— b C ^^ 
bda — adb 
J a 
où X, y, z sont les coordonnées d'un point quelconque de la 
directrice. Elles deviennent, en mettant pour a et b leurs va- 
leurs, 
^ i n%mtdt 
^ en cos tdt 
=*/ 
n2-|-l' 
