SUR LES TRAJECTOIRES. 441 
X zz: nz sin t -\ — , , ^ cos t , , , ^ sin ^ . 
n--\- 1 H »+ 1 
^^^^ ^ , , , nn . ^ fen3 ^ ^ 
w' rr ne cos t r sin t , , , r cos r . 
iV -^1 rt* -|- 1 
On vérifie d'ailleurs aisément, à l'aide de ces équations, que la 
génératrice coupe à angle droit la directrice. 
On obtiendra l'équation de la surface gauche en éliminant / 
entre les deux équations ( 12i. On remarquera d'abord quon en 
déduit léqualion plus simple, pouvant être substituée à l'une 
délies, 
x' cos t — î/ sin ^ rz m. 
en faisant, pour abréger, „ , ^ znm. Elle permet de déter- 
miner sin t et cos t en fonction de ./•' et y'. 
Il vient 
./;'2(1 — sin* t\ = (m + y' sin ^2 
=: w?2 -f ^mij sin t + \j'- sin* ^ , 
ee qui peut s 'écrire 
ur'* + 1/2) sin8 1 ^ 2my' sin / + w* — x'^ ~ 0, 
d'où 
in t =2 "ly'zhx' ] x'^ + 2/'2 — ni" 
sin 
^2 + r- 
La valeur de sin t conduit à celle de cos t 
cos t ~ ''ii^^y'] -r'^^ + y'-- m^ . 
on en conclut 
tana t = "'y' ^ ""' Vx'^ + y'^-^^i' 
inx' =F y' Y^^ + y'^ — m^ ' 
