442 MÉMOIRES. 
my' ± œ' Yœ"^ + y"^ — m" 
1 1= arc tang 
' =F y' Yocf^ + 2/'2 — m} 
mx 
Il faut maintenant porter les valeurs de t^ sin ^, cos ^ dans 
l'une des équations (12), dans la première, par exemple, mise 
sous la forme 
nz' z=z - — - — m cot ^ + mn^ t. 
sin t 
On trouve ainsi pour l'équation de la surface gauche 
^, x'{œ'^ + if^) m^x' ^^ my' Y x'^-}-y"^ — m^ 
HZ /■ - r =■ 
my' zt.x' y x'^-\-y'^ — m^ m,y' dz x' \ x'^ + y'^ — m^ 
, „ ^ my' ± x' y x'"^ -I- w'^ — m^ 
-\- mn^ arc tang -==^=== , 
mx' q= y' y x'^ -\- y'^ — m^ 
ou, en réduisant, 
, , ^r~7^-, — ;; o , , . m ?/'± x'Yx'^-{-y'^—m^ 
nz'z:zdiyx'^-\-y^ — m^^mn^diVGiB.ng-^ ' — . 
mœ'ipy'Yx'^+y'^—m^ 
On remarquera la signification géométrique du terme 
± Yx'^ + y'^ — m^ . 
La base du cylindre, sur lequel est tracée l'hélice directrice, 
étant un cercle de rayon m dont le centre est à l'origine, on 
voit que la quantité y x''^-\-y"^ — m^ exprime la longueur de 
la tangente à ce cercle menée du point (x', y'), projection d'un 
point quelconque (x'^ y', z') de la surface sur le plan des œy. 
19. Il nous reste à former les équations d'une trajectoire 
quelconque. Nous avons vu (n» 16) que la quantité désignée 
nt 
plus haut par u a pour valeur u zz . , ou u zz: wt, en 
