SUR LES TRAJECTOIRES. 443 
posant -=== = V. C'est au moven de cette quantité qu'on 
obtient la valeur de Z, savoir : 
1 / v^ cet © k* — ^t cot ç\ 
'=2r '-j' )■ 
Cette dernière portée dans les formules (10), qui détermi- 
nent les coordonnées d'un point quelconque de la trajectoire, 
donne 
, , V , / v< cot » A* — vf cot ?\ 
Xt = m cos t-\--smtlge ' e M , 
, , , V / v/ cot 3 h- — \t cot 5\ 
2/, zr — m sin ^ + ô cos f ( fi'e ' e I , 
, , V / v^ cot 0» A'^ — v^ cot *\ 
,,=rnnf + -(ge ''-je '). 
On obtient donc ainsi les équations de la trajectoire sous 
forme finie et explicite. 
20. Du point (x, y, :r) de l'hélice directrice abaissons une 
perpendiculaire sur l'axe des z ; elle est normale au cylindre et 
a pour longueur le rayon du cercle de base n\z=. „ , ^ . Les 
n-* -j- 1 
cosinus des angles qu'elle fait respectivement avec les axes 
sont — , — ,0. D'autre part, les cosinus directeurs de la gé- 
nératrice sont 
/a2+&^+l' /«*+&» -h 1 " |/a* + &2-f 1 
On en conclut que le cosinus de l'angle de ces deux droites est 
CIÛj I ?)IJ 
égal à = . Or. les valeurs de a et & donnent 
