444 JIÉMOIRES. 
ax -\- by ^z: nx sin t -\- ny cos ^, 
quantité nulle, puisqu'on a 
Un ^ Un . , 
n^ -\- 1 nr -\- 1 
Il est ainsi démontré que la génératrice fait un angle droit 
avec la perpendiculaire menée du point (x^ y, z) sur l'axe des z, 
de sorte qu'elle est tangente au cylindre sur lequel l'hélice 
directrice est tracée. Il en résulte que la surface gauche et le 
cylindre ont même plan tangent au point (x, y, z) ; en d'autres 
termes, la surface gauche est circonscrite au cylindre. Comme 
le plan osculateur de l'hélice est normal à la surface du cylin- 
dre, on reconnaît qu'il est aussi normal à la surface gauche; 
par conséquent, l'hélice est une ligne géodésique de cette der- 
nière surface. On peut encore définir la surface gauche en la 
considérant comme le lieu des binormales d'une hélice quel- 
conque tracée sur un cylindre de révolution. 
Ce résultat, auquel nous parvenons ici directement, n'est 
d'ailleurs qu'un cas particulier d'un résultat plus général 
obtenu plus haut (n» 14). 
