SUR LES SYMBOLES d'OPÉR AXIONS. 253 
La congruence (1) devient ici : 
s'' — 7.S -|- 1 = ( mod p) . 
Soit u un nombre entier, non résidu quadratique, (mod p) et 
/ et jp les racines de la congruence 
«2 _ ::.s -|- 1 = (modd p, œ^ — u) . 
On a z=J+jp, jp+^ = 1 (modd p, œ'^ — u) 
jn+l j(n-{-l)p 
alors 5„(c) = : : (modd p, x^ — u). 
J —JP 
Si nous écrivons que G' =i 1 , il vient 
9q = 1, S7-1 = (mod p) . 
A cause de la relation -^l—i — cp, zq-izn 1, ces conditions 
suffisent. 
On a donc -. -. = 1 (modd p, x* — u) 
J — JP 
avec j9 — jp^ = (modd j9, x^ — u). ' 
La première congruence devient, en tenant compte de la 
deuxième, 
y?+l — jil+i'tp jq+\ Jq Jp 
: : = — : : = J*? = 1 (modd p. x^ — u ) ; 
donc. ./ appartient à Texposant ç, Imodd p, x^ — u). 
Réciproquement, q divise p^ — 1, puisqu'il divise ;> -f 1 ; 
il existe donc des nombres appartenant à l'exposant g, (modd ^, 
x^ — u) . 
Soit ./ l'un d'entre eux. On a : 
J? = 1 , (modd ;). x^ — u) , 
et, puisque q divise /> + 1 , 
jp+r = 1 (modd /), x'^ — u). 
X et a^ étant les racines de la congruence fondamentale, on a 
