254 MÉMOIRES. 
/ =z a + p^' , jp — x-\- iiA-P , 
a et 3 étant des entiers réels ; donc, 
a ^zj -\- Jp = 2% (modd p, x^ — u) 
est réel, et la substitution 
Q.~\x,v - y, x-\-Qv\ 
est telle que 
G« zz 1 *. 
Introduisons les exposants imaginaires de (îalois. 
i } 
Soit h iiz a \ la relation ac z=. cb devient ac ~ m 
— 1 a 
La relation bcznca b donne 
J —1 J{J + ?P) 
a czn ca a 
et comme on a 
V 4-1 
j = 1 (modd ^, œ^ — u) , 
J P 
il vient a c ziz ca . 
Enfin , on a, dune façon générale, 
i V V ij" 
a c ZIZ c a 
Bref, le groupe correspondant sera défini par les équations 
ip, x"^ — U) o i V V ij^ 
a nrt» =zl, a b zzzb a . 
f appartenant à l'exposant q . (modd p^ x^ — w) , 
u est un résidu non quadratique (mod p) . 
Ce groupe contient p^<^{q) opérations d'ordre q. savoir les 
i V 
opérations a b , / étant quelconque, v premier avec q. 
Viennent ensuite (p + 1) cp(^) opérations d'ordre p. 
' Voir O. Holder, lue, cit., ^ 32. 
