SUR LES SYMBOLES d'oPÉRATIOXS. 2oo 
Les substitutions du groupe régulier sont données par la 
formule 
Si Ion cherche les isomorphismes. on arrive au résultat sui- 
vant : 
Les isomorphismes sont de la forme ( .' . , ) • 
i étant un nombre tel que si on pose / =: a, + J^a, ii et %i 
étant réels, on ait 
K^i + 772 ' ' y-i -\-py-^ = (mod p) . 
5. Troisième application. — Voici un groupe spécial à l'or- 
dre 56 zz: 2^.7, c'est-à-dire qui n'existe pour aucun autre ordre 
de la forme p</^, p étant un nombre premier plus grand que le 
nombre premier q. 
Pour le définir, je choisis comme congruence fondamentale 
la congruence 
:r^ — X —\=0 ( mod 2) . 
J'appelle x une des racines imaginaires de la congruence. 
X appartient à l'exposant 7. 
Alors le groupe spécial envisagé sera défini par les équations 
(2, x^ — x — i) J_ 1 J J^ _ , ^ M" 
a rzl. &zi:l, a h z:zh a , 
/ étant pris suivant les modules ?. /•' - x — l , et t* suivant 
le modiile 7. 
De même, il existe un groupe spécial à l'ordre 36, défini par 
les équations 
(2, .-r» — ^-1) 9 , a 3 3 %x^ 
a z=c=l, a c zr.c a 
Citons encore un groupe spécial à l'ordre 48. défini par les 
équations 
