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déduite de (8), et dans laquelle on regardera A, t»., K comme 
des constantes. Les caractéristiques, courbes de contact des 
intégrales générales et des intégrales complètes, sont, consé- 
quemment, des sections méridiennes, et, par suite, des spirales 
logarithmiques. 
Il est aisé d'en déduire les courbes gauches qui possèdent, 
comme elles, la propriété de couper, sous l'angle constant 6 , les 
rayons vecteurs issus du point . Ces courbes sont, en effet, 
les courbes intégrales de l'équation différentielle (4). On obtien- 
dra donc leurs équations en éliminant \). entre l'équation (5), 
l'équation (8) et l'équation dérivée de celle-ci. Après quelques 
calculs ne présentant aucune difficulté, on trouve les équations 
suivantes : 
œ 
(10) 
m^fif^ — ff") cos [jL — f (mV^ — r^) sin [/, 
y 
f{m'T — r^) cos [j. + m^fip — ff") sin [j. 
mfim^f^ — f^f + m\f^ - ff'y ' 
dans lesquelles l'angle <I> est lié à ^. par la relation 
r(mY^ — P) 
cos $ 
fY{m}p — f^Y + m\f^ — ff'J 
m 
Ces formules (10) donnent explicitement, en fonction de [x , 
les coordonnées d'un point quelconque de la courbe la plus 
générale coupant, sous l'angle 6 , les rayons vecteurs issus du 
point . 
D'autre part, les courbes admettant cette définition s'obtien- 
nent évidemment en enroulant la spirale logarithmique consi- 
dérée sur un cône arbitraire ayant pour sommet le pôle de cette 
spirale. Il en résulte que les courbes résultant de semblables 
enroulements sont représentées, sans signes d'intégrations, par 
les équations (10), où f désigne une fonction arbitraire de la 
variable \x. 
