SÉANCE DU 17 FÉVRIER 1898. 83 
Supposons la courbe (G) tracée sur la sphère de rayan 1 ayant 
pour centre l'origine. Appelons 6 l'angle de MO avec le plan 
osculateur en M à la courbe gauche (G). Alors 
(2) p'-— cosO.' 
La relation (1) devient 
(3) 
X — =: — sin 9 
ds 
et, comme c?p m - 
- sin G ciO , il vient 
(4) 
rf6 = — . 
X 
Soit G, la courbe supplémentaire de la courbe G ; a^i , t/j , ^i 
les coordonnées du point Mi , qui correspond à M ; si 
dx dy dz 
*"" ds' ^~ds ' ^~~ds ' 
on a 
(5) Xi — ^z — Y2/, yi=^oc — az, Zt = cty — ^x. 
J'en déduis, en appelant a', 3', 7' ; a", ^", y" les cosinus direc- 
teurs de la normale et de la binormale en M, à (G), 
'■^ ^ ds 
donc 
(7) dSi = ds tg . 
D'ailleurs 
!%' zn — X cos 6 — £c, sin , 
P' =1: — 2/ cos 6 — 2/1 sin e , 
y' =r — z cos — ^Ji sin . 
En effet, des formules (8), on déduit : 
a'a -f P'p + f Y zz , a'x + p'y -f f^ = — cos , 
a'2 + ^'2 4- y'2 z= 1 . 
On a donc : 
6. 
