SÉANCE DU 17 FÉVRIER 1898. 85 
Réciproquement, les formules (14) donnent tous les systèmes 
d'intégrales de l'équation (12) vérifiant la relation 
u^ -\- v^ i- w^ — . 
On a 
u Un V Vn 
^1 = KT^ •> Vi 
w + 
ÎV^ 
Zi 
" 2 
w- 
-w 
2e ' "'— 2i ' 2e 
Les conditions 
vc2 _f- 2/2 + ^8 zz 1 , 
^1^ + 2/,' + ^1^=1, 
ocxi + yv^ -\-zZi = 0, 
xdXi + ydVi + zdZi = 
reviennent à 
(15) YYo + ZZo = 2 
et à 
(16) YdYo + ZdZo=:0. 
Pour y satisfaire, on associera à l'intégrale cY l'intégrale 
c étant une constante à déterminer de façon à vé- 
2c rfYo 
Vo ds 
rifier l'équation (15). 
2. Revenons à l'équation (14) 
avec la relation ds mi dé : 
Soit t = e2« , dt = 2?Y rfO , ds — ^dt. 
2it 
Prenons t comme variable indépendante 
. , , ^ 2è ^ , , , ,. 4/ dY dY 2it 
^-^tgo = ^^, l + tg20 = ^^^^, ^ = ^.- 
rf2Y__4^rf2Y_/4^ _4^dT\^ 
rfs2 "~ ~ t2 rf^ ~ Vt2 t' dt) 'dt ' 
L'équation (14) devient : 
*(^+i)'g+*(t+i)[.-«+i)^]f-;-Y=o, 
