86 ACADÉMIE DES SCIENCES. 
Faisons encore un changement de variable, en posant 
. ^ — ^ . , . 1 ., doi 
t — , ^ + 1 = -, dt— . 
Il vient : 
^ ' diù^ diù dixi 4w(l — u)) 
Faisons l'hypothèse que la torsion est constante, il vient : 
r/2Y ^Y t2 
C'est l'équation différentielle de la série hypergéométrique 
dans le cas particulier 
v = l, oL + p-O, a? = ^, 
ou Y = l, a_ — p = -. 
3. Admettons que la courbe sphérique (G) décrite par le 
point (â7, 2/, z) soit algébrique. Pour fixer les idées, la courbe 
(C) sera définie par les deux équations 
^2 + 1/2 + ^2 z= 1 , fiœ, y,z) — 0, 
f désignant un polynôme entier en œ, y, z. 
On pourra regarder y et z ., par exemple, comme fonctions 
algébriques de œ. Il en sera de même de 
de 
y' = ^ et de z' - — 
dœ dœ ' 
^— r =-, T — 
D'après les formules (5), d^i, î/j, z^ seront aussi des fonctions 
algébriques de x. Il en sera de même de u^ t?, w^ î^oi ^o' ^o- ^ 
en sera de même enfin de Y et de Z , puisqu'on a 
■îfY^ -zz-v -\- ivo ^ W- zz V — iw . 
Donc, finalement, U existe entre X et 7u une relation algé- 
hriq^ue. 
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