SÉANCE DU 28 AVRIL 1898. 131 
similitude mécanique, et croyaient que la similitude géomé- 
trique s'appliquait à Fagrandissemcnt ou au rapetissement 
des solutions concrètes d'un problème de mécanique déjà 
résolu. 
Quand il s'agissait d'une figure plane, rien de plus simple 
que de procéder à une extraction de racine carrée. Voulait-on, 
par exemple, avoir un champ carré trois fois plus grand 
qu'un autre semblable de côté a, on cherchait géométrique- 
ment une moyenne proportionnelle entre 3 a et a, ce qui 
est on ne peut plus facile à trouver à l'aide de la règle et du 
compas. Il n'en était plus de même si on voulait le côté du 
cube d'un volume trois fois plus grand que celui d'un autre 
cube de côté donné a. Là, pas de solution rigoureuse de 
cette question avec les instruments ordinaires. On devait 
procéder par tâtonnements, ou au moyen de courbes ou 
d'instruments. Ils appelaient cette recherche (peut-être par 
analogie avec le problème précédent) l'insertion de deux 
moyennes proportionnelles entre deux lignes données. Ainsi 
ils déterminaient deux lignes œ et 7/ telles que — = — , 
X y 
oc 11 • 
— = T^ d'où ils déduisaient x^ = ha'^. Si donc on fait 
7j b 
h = ma, x^ = ma^y x = a ym. Dans le cas particulier 
que nous avons examiné, on aurait fait m = 3. Voici 
maintenant (le lecteur rétablira la figure) la solution : vt 
Philoponus dont parle Valla : 
Soient AB = ^, BG = a les deux lignes entre lesquelles 
on Veut insérer deux moyennes proportionnelles x et y. 
Formons sur AB et BC un rectangle ABGD dont nous pro- 
longeons ces deux côtés. Soit E le centre de ce rectangle. 
Si nous parvenons à mener par le sommet D une droite FDb 
qui rencontre AB et BG respectivement en F et b de telle 
sorte que EF = Eb, a? = AF et y = Gb seront les moyen- 
nes proportionnelles cherchées. On le voit aisément en cir- 
conscrivant au rectangle ABGD un cercle qui coupe FDG en 
un second point D'. L'égalité EF = Eb entraîne DF = D'b. 
Dès lors le théorème sur les sécantes issues d'un même 
