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point donne immédiatement a:! (a -{- z) = y {b -\- y) ei la 
similitude des triangles ADF, GbD - = ^ = " f *" ^ d'où 
a y b ~\- y 
- = - , - = ^ et finalement œ^ = boP'. Dans le cas parti- 
X y y b ^ 
culier où la raison de 5 à a était celle de 3 à 1, on n'avait 
qu'à faire è = 3a. On trouvait x = '^J'da. 
Au point de vue pratique, la solution immédiate se pré- 
sente pour ainsi dire d'elle-même. Rien n'est plus facile que 
de planter (soit sur une tablette en bois, soit sur une aire 
plane après avoir au préalable tracé le rectangle ABGD, en 
avoir prolongé les deux côtés adjacents BA, BG) au centre 
de la figure ABGD, déterminé par l'intersection des diago- 
nales, un clou ou une tige verticale. On y attache un fil ou 
un cordeau par son milieu, puis on marque à la craie des 
longueurs égales sur les deux brins rapprocliés. On place 
ensuite successivement les points de division de chaque 
brin simultanément chacun sur un des axes en faisant pas- 
ser par les points de division une règle mobile qu'on arrête 
dès qu'elle passe par le point G. G'est très aisé à réaliser, 
surtout en grand, sur une aire plane, avec deux opérateurs, 
et le procédé saute aux yeux de quiconque a l'habitude de 
tracer des épures de charpente ou de maçonnerie. 
J'ai compris ainsi comment, après avoir eu l'invention du 
mésolabe, de la conchoïde, etc., et obtenu de Philon de 
Byzance une solution (qui est presque la môme et consiste 
à circonscrire au rectangle ABGD un cercle et à trouver une 
sécante FDD'6 telle que FD = \)'b), on recourait encore au 
procédé : vt Philoponus. 
Il était précieux surtout pour l'ingénieur militaire qui 
voulait faire une machine de guerre lançant des poids 
doubles ou triples, etc., de celui des projectiles du type qu'il 
avait en tète. Une épure de quelques instants lui permettait 
de faire son projet séance tenante, aidé d'un ou deux sous- 
officiers intelligents. 
G'est ainsi qu'on comprend comment les hommes de l'art 
