SÉANCE DU 23 JUIN 1898. ^65 
ut — re — 7ni ^- fa sol — la — si — ut 
séparées par un ton, tandis que dans la gamme harmo- 
nique les deux tétracordes ne sont pas identiques, leurs 
intervalles étant respectivement 
T T' ^ et T' T ^. 
La gamme pythagoricienne se prête très aisément à la 
transposition, car si de la gamme cVut 
ut ré tni fa sol la si ut 
T T t T T T t 
on passe à celle dont la tonique est sol, 
sol la si ut ré mi fa sol 
T T / ï T ^ T 
il suffit, pour rendre cett^ dernière identique à la précé- 
dente, d'augmenter la sensible fa du demi-ton (ou apotome) 
caractérisé par l'intervalle : 
3* . 28 _ 37 ^ 
28 • 35 ~ 2'» ~" 
Dans ce système, on dièse une note en multipliant 
37 
sa hauteur par ^ et on la bemolise en la multipliant par 
rinverse de ce rapport, c'est-à-dire, symboliquement, en 
ajoutant ou retranchant un apotome. 
Ce qui est capital, c'est que Yapotome est plus grand que 
le limma. On a, en effet : 
37 28 
^.>i5 OU 3">2'« 
ou 531441 > 524 288. 
Vut, par exemple, les sons 2 et 4 en sont les octaves immédiatement 
supérieures, tandis que les sons 3 et 5 donnent la douzième et la dix- 
sepiiéme qui, ramenées dans la gamme à'ut, donnent la quinte et la 
tierce majeure. La quarte, n'étant pas donnée par les harmoniques, 
devrait être considérée comme le renrersemenl de la quinte. C'est 
bien en descendant d'une quinte que l'on trouve le fa dans la forma- 
tion de la gamme grecque dont la tonique est ut. 
