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procédant par quintes on arrivait, au 12" terme de la série, à 
un son qui était très sensiblement une des octaves supé- 
rieures du son initial^ '(Helmholtz, p. 356). Lecomma pytha- 
goricien est donc un intervalle très anciennement connu 
pour sa petitesse et la possibilité qu'on a de le négliger dans 
.certains cas sans protestation exagérée de Toreille. 
On voit, par ce qui précède, de quelle ressource est la 
gamme grecque pour l'enseignement, tant par ses pro- 
priétés essentielles que par l'histoire de son développement 
à travers les âges. Si j'ajoute, sur la foi d'HelmhoUz lui- 
même (v. p. 428), que cette gamme est celle qu'exécutent 
dans leurs mélodies les instruments à archets qu'on accorde, 
depuis l'antiquité, par quintes naturelles successives, on 
pourra trouver au moins singulier le peu de cas qu'on fait 
d'elle dans l'enseignement élémentaire de la physique. Il 
semble donc bien qu'on ne puisse pas, qu'on ne doive pas se 
dispenser d'enseigner la gamme pythagoricienne au début 
de l'acoustique de préférence à l'autre. 
§ 4. — Est-ce à dire qu'il faille passer la gamme harmo- 
nique sous silence? Ce serait commettre une grosse erreur 
que de le croire et commettre une faute impardonnable que 
de le faire, car cette gamme a, dans l'harmonie, une impor- 
tance capitale, et nul n'ignore que les tendances actuelles de 
la musique sont d'en développer de plus en plus le côté har- 
monique aux dépens de la mélodie pure. 
La grande raison d'être de cette gamme est la loi qui régit 
les accordas consonants et d'après laquelle deux sons ne 
1. Si l'on ramène alors toutes les notes dans l'octave de la tonique 
ul et si l'on identifie tni^ et fa, si^ et ut, ce qui revient, dans cha- 
cun de ces cas, à négliger le comma pythagoricien, on obtient la 
gamme suivante à 12 demi-tons : 
lU ut^ ré re'it mi fa fa^ sol sol^ la la!^ si ut 
37_32^3^4 36' 3 ^ §i^^o 
2" 23 21* 26 3 29 2 2i2 2^ 2i5 2^ "^ 
qui contient 5 apotomes et 7 limmas. On a la vérification : 
^3'\5 /28 V 335 X 256 
/3'\5 /28y _ ', 
\2"; ^ V35; - i 
255 X 335 — ^- 
