SÉANCE DU 22 DÉCEMBRE 1898. 35 
pp. 59-79), qui ont établi que la solution dépend d'une équation 
différentielle non linéaire du troisième ordre, dont l'intégra- 
tion, sous forme finie et explicite, présente des difficultés insur- 
montables, même dans les cas les plus simples en apparence. 
J'ai repris l'étude de ce problème en lui appliquant les mé- 
thodes de la périmorphie curviligne, et je suis parvenu, sinon 
à l'intégrer, du moins à donner une idée de la distribution, 
dans l'espace, des courbes cherchées. Ces courbes (M) forment 
un complexe dont la surface des singularités est composée de 
la développable ayant la courbe donnée (0) pour arête de re- 
broussement et de la développable isotrope qui contient cette 
courbe. 
A défaut de ces résultats qui seront publiés ultérieurement, 
je me propose, dans cette note, de montrer que des considéra- 
tions de géométrie pure permettent de transformer le problème 
et de faire ressortir en même temps les liens qui l'unissent à la 
théorie des lignes de longueur nulle et des surfaces minima. 
Ce rapprochement intéressant m'a été suggéré par la lecture 
du Mémoire que Ribaucour a présenté à l'Académie de Belgi- 
que, et dans lequel ce profond et regretté géomètre a donné 
quelques propriétés fort remarquables des surfaces minima 
inscrites à la développable polaire d'une courbe donnée en tous 
les points du lieu de ses centres de courbure. {Mémoire sur les 
élassdides ou surfaces à cout^bure moyenne nulle, couronné, 
en 1880, par l'Académie royale de Belgique.) 
2. Soit (M) une courbe dont le lieu des centres de courbure 
est une courbe (0), (H) la développable polaire de (M) et (A) 
l'arête de rebroussement de (H). 
Déroulons (H) sur un plan en supposant que le point M de 
(M) soit entraîné, dans chacun des plans tangents de (H), lors- 
que ces plans tournent successivement autour de leurs généra- 
trices de contact. On sait que, dans ce déroulement, tous les 
points de (M) viennent coïncider avec un point fixe m, qui est 
le point de concours des droites transformées des développées 
de (M), et que la courbe (O) se transforme, de son côté, en une 
courbe (o), qui est la podaire de m par rapport à la transformée 
(a) de l'arête de rebroussement (A). D'ailleurs, les perpendicu- 
