36 ACADÉMIE DES SCIENCES. 
laires mo abaissées de m sur les tangentes de (a), transfor- 
mées des génératrices de (H), sont égales aux rayons de cour- 
bure MO de (M). 
Inversement, si l'on peut obtenir une développable (H) pas- 
sant par (0) telle, qu'après le déroulement de cette développable 
sur un plan, la transformée {a) de (0) soit la podaire d'un point 
fixe m par rapport à la transformée {a) de l'arête de rebrousse- 
ment de (H), il est clair que le lieu décrit par le point m, quand 
on reconstitue la développable et qu'on suppose le point m 
entraîné dans les différents plans tangents, est une courbe (M) 
admettant (0) pour lieu de ses centres de courbure et (H) 
comme développable polaire. 
On déduit de là une première transformation évidente de 
l'énoncé du problème. 
3. Reprenons maintenant la surface (H), développable po- 
laire de (M), ainsi que son rabattement sur un plan, et portons 
notre attention sur l'ensemble des droites mo. Faisons tourner 
de 90° le système de ces droites autour de m dans le plan de 
transformation. La courbe \o) sera remplacée par une courbe 
(o') égale à la première, mais dont les tangentes seront, après 
la rotation, perpendiculaires aux tangentes de (o) pendant que 
les droites mo leur deviennent parallèles. Toutes les dévelop- 
pables dont les transformées des génératrices sont les droites 
mo' seront des cônes auxquels on peut donner le même som- 
met A, et il est clair que, parmi ces cônes, il y en aura un dont 
les plans tangents et les génératrices seront parallèles aux 
plans tangents et aux génératrices de (H), puisque ce parallé- 
lisme existe dans le plan de transformation. Soit (H') ce cône 
particulier et (0') la courbe de ce cône dont {o') est la transfor- 
mée sur le plan. 
Je dis que (0') correspond au lieu (O) des centres de courbure 
de (M), par égalité et orthogonalité des éléments linéaires, avec 
conservation des rayons de courbure aux points correspon- 
dants. Ces propriétés ont lieu, en effet, dans le plan de trans- 
formation, et il en sera de même dans l'espace pour les déve- 
loppables (H) et (H'), parce que les rotations qui les consti- 
tuent ont les mêmes valeurs et sont effectuées autour d'axes 
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