SÉANCE DU 22 DÉCEMBRE 1898. 37 
parallèles. On remarquera, enfin, que les droites AO' du cône 
sont parallèles aux génératrices de (H), c'est-à-dire aux droites 
polaires de (M), et qu'elles sont égales aux rayons de courbure 
de cette courbe, puisqu'elles sont égales aux segments mo' et 
par suite aux segments MO. On peut donc énoncer la propo- 
sition suivante : 
Le lieu des extrémités des segments qui, passant pa?^ un 
point fixe A, sont égaux aux rayons de courbure d'une 
courbe (M) et diiHgés parallèlement aux droites polaires cor- 
respondantes de cette courbe, est une courbe (0') qui cor7'es- 
pond à la com^be (0), lieu des centres de courbure de (M), par 
égalité et 07^thogonalité des éléments linéaires, avec conser- 
vation des rayons de courbure. De plus, les plans tangents 
au cône [A, (O')] sont parallèles aux plans tangents de la 
surface polaire de (M) et, par suite, aux tangentes de la 
courbe (0). 
4. Avant d'énoncer la réciproque, il faut observer que trois 
des quatre conditions auxquelles est assujettie la courbe (0') 
entraînent la quatrième. En conséquence, je formulerai comme 
il suit la proposition réciproque : 
Lorsqu'une courbe (0') cort^espond à une courbe (O) par 
égalité et orthogonalité des éléments linéaires et que, de 
plus, les plans menés par les tangentes de (O') parallèlement 
aux tangentes correspondantes de (0) passent par un point 
fixe A, les di^oites kO' sont parallèles aux droites polaires 
d'une courbe (M) admettant (O) pour lieu de ses centres de 
courbure., et cette couî^be (M) elle-même appartient à l'aiête 
de reb7'Qussement d'une surface enveloppe de sphères ayant 
pour centimes lès points de (O) et pour rayons les longueurs 
des segments correspondants AO'. 
Pour le démontrer, menons, par les tangentes de (0), des 
plans parallèles aux tangentes de (0'). Ces plans seront aussi 
parallèles aux plans tangents du cône [A, (O')] que nous dési- 
gnerons par (H') et envelopperont une développable (H) conte- 
nant (0). 
Déroulons maintenant, sur un plan, les développables (H) et 
(H'). A cause du parallélisme de leurs plans tangents, on 
