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pourra faire le développement de manière que les transformées 
des génératrices soient parallèles deux à deux, et, dans cette 
position, les transformées (0) et (0') des courbes (0) et (0') 
auront encore leurs éléments linéaires égaux et orthogonaux. 
Aux points correspondants, elles auront donc mêmes rayons 
de courbure et seront par suite superposables. Dès lors, par 
une rotation de 90" effectuée dans le plan de transformation 
autour d'un point convenablement choisi, on pourra faire coïn- 
cider ces deux courbes. 
Soit m la position occupée par le point A, sommet du cône, 
après la superposition de (o) et de (o'). Les transformées mo' 
des génératrices du cône sont maintenant perpendiculaires aux 
transformées des génératrices de (H), ce qui signifie que (o) est 
la podaire du point m par rapport à la transformée de l'arête de 
rebroussement de (H). Gonséquemment, on peut appliquer la 
réciproque établie au n» 2 et dire que (H) est la développable 
polaire d'une courbe (M) admettant (0) pour lieu de ses centres 
de courbure. 
Cette courbe (M) est le lieu que décrit le point m entraîné 
dans les plans tangents de la développable (H). Mais on peut la 
trouver autrement. Les rayons de courbure MO de (M), égaux 
aux segments mo', sont, par suite, égaux aux segments AO'. 
Dès lors, en s'appuyant sur un théorème connu, on obtient la 
dernière partie de l'énoncé qu'il s'agissait de prouver. Si main- 
tenant l'on applique la proposition directe, il résulte encore de 
ce qui précède que les courbes (0) et (0') se correspondent 
aussi par égalité des rayons de courbure. Telle est la propriété 
qui doit être regardée comme une conséquence des trois autres. 
Le problème de la recherche des courbes (M) dont le lieu des 
centres de courbure est une courbe donnée (0) se trouve ainsi 
ramené à la détermination des courbes (0'), satisfaisant aux 
trois conditions exigées par l'énoncé de la réciproque. 
Lorsqu'on connaîtra une courbe (0'), la dernière partie de 
l'énoncé fournira une construction géométrique de la courbe 
(M) correspondante. 
5. Voici maintenant de quelle manière s'introduisent les 
