SÉANCE DU 22 DÉCEMBRE 1898. 39 
lignes de longueur nulle ou minima, ainsi que les surfaces 
minima elles-mêmes. 
Revenons aux considérations du n» 2. La courbe (o) étant la 
podaire du point m par rapport à la transformée (a) de l'arête 
de rebrousseraent de la surface polaire, il s'ensuit que les 
droites isotropes issues de m, transformées des développées 
isotropes de (M), coupent chacune des tangentes de (a) en deux 
points Y et -(' dont le milieu est toujours le point o de (o), pro- 
jection de m sur la tangente considérée. Après la reconstitution 
de la développable, les lignes (y) et (y') se transformeront en 
lignes minima conjuguées (r), (r'), développées isotropes de 
(M), et le lieu des milieux des points r et T' situés sur la même 
génératrice de (H) sera la courbe (O) transformée de (o). De 
plus, les tangentes en ces points aux courbes (V) et (1") se cou- 
peront toujours sur la courbe (M) dans laquelle se transforme 
le point m. 
Il n'est pas moins évident que si, inversement, on construit 
une développable (H) passant par (0), telle que deux de ses 
lignes isotropes conjuguées (r), {T') se correspondent de ma- 
nière que les points situés sur les mêmes génératrices soient 
toujours symétriquement placés par rapport aux points de (O), 
cette développable seia la surface polaire de la courbe (M), 
lieu du point de rencontre des tangentes aux deux lignes (r), 
(r), en leurs points correspondants, et la courbe (O) sera le 
lieu des centres de courbure de la courbe (M) ainsi définie. 
Le problème proposé revient donc à la recherche des déve- 
loppables répondant à la condition précédente, ou, ce qui est 
équivalent, à la détermination des couples de lignes minima 
(r), (r'), conjuguées entre elles, dont les points sont symétri- 
ques deux à deux par rapport aux points de (0), de façon que 
leurs tangentes en ces points se rencontrent. Le lieu de ces 
points d'intersection est l'une des courbes (M) cherchées, savoir 
celle dont les développées isotropes sont (r) et (r'). 
6. Or, ces courbes (r), (r') sont les lignes génératrices d'une 
surface minima (R), lieu des milieux des cordes joignant les 
points de l'une des deux courbes aux points de l'autre. 
La courbe (0) appartient à (R), et le plan tangent à (R), en 
