SÉANCE DU 2 FÉVRIER 1899. 75 
Cette sphère sera de rayon nul si l'on a 
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Alors, les deux cercles suivant lesquels les familles coupent 
l'absolu ont un point commun. 
Soit p une famille. Pour que le cercle G suivant lequel la 
famille coupe l'absolu ait un rayon nul, il faut et il suffit que 
l'on ait 
H(/>) =: pl + pl + pl + Pi -h Pi + Pi + Pi + Pi + 
+ Pl+Pl-0. 
4. Soient ; et ;' deux sphères. Les sphères X; -f~ ^^'l' sont 
celles de la suite déterminée par 5 et ç'. , 
L'angle v des deux sphères X; + X'H', [jX -\- jjl'^', est donné 
par la formule 
;,.X + X'i7.' 4- (Xp.' + X'ix) cos ai') 
COS V = 
Yq2 _^ x'2 ^ 2XX' cos (r;')) iv-^ + '/^ + 2i^.p/ cos (U')) 
On peut simplifier cette formule en supposant que les sphè- 
res ^ et q' se coupent orthogonalement, et désigner alors par 
Ç cos -h ;' sin 
une sphère quelconque de la suite. 
L'angle des deux sphères et 0' est alors donné par la for- 
mule 
, cos V = cos (0 — ô'j, 
de sorte que est l'angle de la sphère Ç cos 6 -f- $' sin 6 avec la 
sphère l. 
Le rapport anharmonique de 4 sphères, Oi, Oj, 63, 64 sera donc 
_ tg 0, - tg O3 . Ig 0, - tg Q3 
P tgO.-tgOi • tg02-tg04 • 
Les sphères ç ± il' seront les sphères de rayon nul de la 
suite. 
