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Or, si on fait, dans l'expression de p, tg ôgzz-j-^i tg G4 — — i, 
on trouve p z= e2t(9i — e^)^ 
Ainsi l'angle de 2 sphères jouera le rôle de distance (sens 
non euclidien). 
• 5. Ort/iogonalité. 
Etant donné un ensemble Çq, il n'y a que la sphère c, associée 
à l'ensemble, qui soit orthogonale à toutes les sphères de l'en- 
semble. 
Un ensemble c'o sera dit orthogonal à ?„ s'il contient la 
sphère ?. La condition pour que l'ensemble l'o soit orthogonal 
mi'] = o. 
à Sç s'écrira : 
On voit que réciproquement ?„ est orthogonal à ;'„. 
Un ensemble orthogonal à lui-même est composé de sphères 
passant par un point fixe. 
Soit A une famille, composée des sphères orthogonales aux 
sphères r, et rf. Elle sera orthogonale à l'ensemble Bq si elle con- 
tient la sphère ^, c'est-à-dire si l'on a 
On voit qu'inversement l'ensemble ?„ contient les sphères yj 
et r/, c'est-à-dire la suite Ao associée à la famille A. 
L'ensemble Çq sera donc orthogonal à A. 
Soit B une suite, composée des sphères orthogonales aux 
sphères r,, r/ , -q" . Elle sera orthogonale à l'ensemble H^ si elle 
contient la sphère Ç, c'est-à-dire si l'on a 
On voit qu'inversement l'ensemble H^ contient les sphères 
Y), r/, r/', c'est-à-dire la famille B^ associée à la suite B. 
L'ensemble 60 sera donc orthogonal à la suite B. 
Soit B la famille des sphères orthogonales aux sphères 
fixes S, •/). 
Soit B' la famille des sphères orthogonales aux sphères 
fixes ^', r/. 
