SÉANCE DU 2 FÉVRIER 1899. 
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Soient B^, B'o, les suites associées respectivement aux 
familles B etB'. 
Si B contient une sphçre de B'o, on dira que B' est simple- 
ment orthogonale à B. 
On a alors la condition 
COS (ir) COS (ir/) 
COS (yjç') COS {r,ri') 
— 0. 
On voit que réciproquement B est orthogonale à B' *. 
Si l'on prend les coordonnées homogènes j9, p' des suites 
Bo, B'o, la condition précédente s'écrira 
E(p\p') = 0. 
Si chaque famille contient la suite associée de l'autre famille, 
on dira que les deux familles sont doublement ou parfaitement 
orthogonales". Les conditions de parfaite orthogonalité sont 
cos(?^') = Oi cos($r;) = 0, cosr<$') = 0, ces (V/) =z 0, 
ou bien [p.<l?V] = fa, .8 = 1, 2, 3, 4, 5). 
Considérons maintenant d'une part la famille B qui a pour 
équations 
et d'autre part la suite C qui a pour équations 
Les familles B et C© ont une sphère commune qui a pour 
coordonnées 
■Tti -rit TQ i 
COS {Ir^ cos (Ir,') cos ($t/') 
COS (^'r^) cos (C'y;') cos (^'r/) 
{i = 1, 2, 3, 4, 5). 
Ainsi la famille B contient une sphère orthogonale à toutes 
* Chaque famille coupe l'absolu suivant un cercle. M. Kœnigs dit 
alors que les deux cercles sont en involution. 
** Les deux familles coupent alors l'absolu suivant deux cercles en 
bi-involution. 
